蔡司：没有频谱图，不算傅里叶分析
在ISO 8785里，对于形状偏差可以细分如下几类，
一般来说，微观层面粗糙度，宏观层面形状度（圆度，平面度，直线度，圆柱度，...），波纹度介于微观和宏观之间。
表面粗糙度 Surface roughness, 一般是由所采用的加工方法和其他因素所形成的，例如加工过程中刀具与零件表面间的摩擦、切屑分离时表面层金属的塑性变形以及工艺系统中的高频振动等。由于加工方法和工件材料的不同，被加工表面留下痕迹的深浅、疏密、形状和纹理都有差别。表面粗糙度与机械零件的配合性质、耐磨性、疲劳强度、接触刚度、振动和噪声等有密切关系，对机械产品的使用寿命和可靠性有重要影响。
表面波纹度 Surface waviness , 是间距大于表面粗糙度但小于表面几何形状误差的表面几何不平度，属于微观和宏观之间的几何误差。它是由于零件表面在机械加工过程中，机床与工具系统的振动而形成的。表面波纹度直接影响零件表面的机械性能，如零件的接触刚度、疲劳强度、结合强度、耐磨性、抗振性和密封性等。
为什么会需要分析波纹度呢？怎么更好的理解波纹度的含义？这要提及"波"，"数字滤波"和"频谱"的概念。
Part1: 波
表面是由数个不同频率相互叠加组成的。轮廓分析可以用于隔离表面上的各个频率。这被称为频谱分析。一个表面是由若干不同频率组成的，因此可以精确的描述每个轮廓。不同振幅A和波长λ(“Lamda”)的波可以组合起来用来仿真轮廓。(=频谱).通过频率可以仿真任何表面。
下面演示了增加单个波和若干个波的情况，实际表面由多个不同振幅A，不同波长λ，相互叠加组成。
Part2: 数字滤波
一个表面除了可以用各部分频率来表示，也可以用仅相关频率可见(例如，所有频率小于50UPR)的方式来表示。这种方式被称为“数字滤波”。
UPR的说明：undulation per revolution，在测量领域，每个圆周多少个波动的意思。 比如50UPR即是滤波后只留下50个波。
滤波有三类选择，低通滤波（形状度），带通滤波（波纹度）以及高通滤波（表面光洁度，粗糙度)。
在测量学领域，用的最多的滤波器是低通滤波器。低通滤波器从表面分离出短波频率，例如粗糙度，从而使从表面中分离出形状偏差单独进行分析成为可能。
低通滤波器的原理图阐述↓
(1) 典型的截取波长wC是：15UPR; 50UPR;150 UPR;500UPR
(2) 典型的截取波长λC（对平面零件）是：0,25mm; 0,8mm; 2,5mm; 8,0mm
(3) 50%高斯滤波器滤除了所有超过截取波长振幅50%的点。这有效的消除了所有较小的波长。
(4) 还有其他的滤波算法（2RC,Spline等），但是50%高斯滤波器被认为是当前的标准滤波器。
下图是使用滤波和不使用滤波，图形报告的显著差异↓
Part3: 频谱
一个表面是由若干不同频率组成的，因此可以精确的描述每个轮廓。不同振幅A和波长λ(“Lamda”)的波可以组合起来用来仿真轮廓。(=频谱), 轮廓分析可以用于隔离表面上的各个频率。这被称为频谱分析。
那么为什么要分析零件表面的单个频率成分？为了识别，反应并控制生产过程对零件的影响，例如：
制动盘的最大允许波纹度
制造机器的波动
刀具振动造成的振痕
CMM传感系统的振动
零件表面的凹槽，碎屑和划痕
...
把表面分解成各个成分频率（频谱）叫傅里叶分析。
现代测量软件用一种特殊的极快速的算法计算频谱，这种算法叫做快速傅里叶变换或者FFT。
单个频率也可以表示成一个频谱，X轴表示波长，Y轴表示振幅。完全分解一个车削零件中包含的所有频率，得到如下所示频谱图示意图。
介绍完了Part1: 波，Part2: 数字滤波和Part3: 频谱，我们了解波纹度的概况。那么如何分析频谱图呢？下面是个频谱图示例（横坐标是UPR，不是波长λ(“Lamda”)，纵坐标是振幅A（“Amplitude”），不同UPR范围表示的影响来源不同。所以通过查看频谱图，可以分析产品的偏差来源。
傅里叶分析的例子
预测在车削零件过程中的振动和噪音。
在设计过程中指定阶梯曲线作为极限曲线。在操作过程中，超过极限曲线将导致的噪声过大。
CALYPSO软件中可以输出频谱图，是基于波纹度的功能。为了后续讲解更加直观，会结合CALYPSO软件的波纹度waviness以及个别案例进行说明。
CALYPSO软件中波纹度位于“形状与位置” - “波纹度”。
关于波纹度的知识以及CALYPSO这个波纹度功能里更多的设置，这里不做更具体说明。今天这里讲的是使用波纹度输出频谱图，用于查看分析产品形状度情况。也就是虽然使用波纹度特性，但元素滤波设置为低通而不是带通。
如下图示例，左侧是低通，UPR设为50，右侧是带通，UPR设为50-100↓
不同形状偏差的频谱原理图示例，分别是偏心率UPR=1，椭圆度UPR=2和多边形UPR=3 引起。
为了更好的了解，用几个实际案例来说明。
测量要素：圆，直径：（35 -65 ）mm不等，扫描测量：点数1300-2000不等。滤波设置：UPR设置为50。
▍案例1-1：圆度0.0038，有偏心
▍案例1-2：圆度0.0027，有偏心率
▍案例2-1：加工成椭圆状
▍案例2-2：加工成椭圆状，产品表面呈现波纹（圆度0.01）
▍案例3-1：加工成三边形（圆度0.0057），UPR2和3较为显著
▍案例3-2：加工成四边形（圆度0.0026），UPR3和4较为显著
▍案例4：产品圆度0.0097，复合形状
（蔡司南京应用服务中心 ，作者APP）
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